常微分方程初值问题求解器：Euler、RK4、RK45（自适应）。更多...

#include <stddef.h>
#include "lmmc/numeric.h"
#include "lmmc/diagnostic.h"

ode.h 的引用(Include)关系图:

此图展示该文件被哪些文件直接或间接地引用了:

结构体
struct	lmmc_ode_result_t
	ODE 求解结果统计。更多...
struct	lmmc_ode_config_t
	ODE 求解配置。更多...

类型定义
typedef lmmc_status_t(*)	lmmc_ode_rhs_t(lmmc_real_t t, const lmmc_real_t y, lmmc_real_t y_prime, size_t dim, void *user_data)
	ODE 右端函数签名 \(y' = f(t, y)\) 。
typedef lmmc_status_t(*)	lmmc_ode_jac_t(lmmc_real_t t, const lmmc_real_t y, lmmc_real_t J, size_t dim, void *user_data)
	ODE Jacobian 回调签名 \(J = \partial f / \partial y\) 。
typedef lmmc_status_t(*)	lmmc_ode_dfdt_t(lmmc_real_t t, const lmmc_real_t y, lmmc_real_t dfdt, size_t dim, void *user_data)
	ODE 对时间偏导回调签名 \(\partial f / \partial t\).

枚举
enum	lmmc_ode_failure_t { LMMC_ODE_FAILURE_NONE = 0 , LMMC_ODE_FAILURE_INVALID_DIMENSION = 1 , LMMC_ODE_FAILURE_INVALID_STEP = 2 , LMMC_ODE_FAILURE_MAX_STEPS = 3 , LMMC_ODE_FAILURE_NUMERICAL_ISSUE = 4 , LMMC_ODE_FAILURE_RHS_EVAL_FAILED = 5 , LMMC_ODE_FAILURE_TOLERANCE_INCONSISTENT = 6 }
	ODE 求解失败原因。更多...

函数
const char *	lmmc_ode_failure_string (lmmc_ode_failure_t reason)
	获取失败原因对应的可读字符串。
lmmc_status_t	lmmc_ode_default_config (lmmc_real_t t_start, lmmc_real_t t_end, size_t problem_dim, lmmc_ode_config_t *out_cfg)
	根据积分区间与维度生成合理的默认求解配置。
lmmc_status_t	lmmc_ode_euler_solve (lmmc_ode_rhs_t rhs, void user_data, size_t dim, lmmc_real_t t_start, lmmc_real_t t_end, lmmc_real_t y, const lmmc_ode_config_t cfg, lmmc_ode_result_t out_result)
	显式 Euler 法求解常微分方程初值问题 \(y' = f(t,y)\) 。
lmmc_status_t	lmmc_ode_rk4_solve (lmmc_ode_rhs_t rhs, void user_data, size_t dim, lmmc_real_t t_start, lmmc_real_t t_end, lmmc_real_t y, const lmmc_ode_config_t cfg, lmmc_ode_result_t out_result)
	经典四阶 Runge-Kutta 法求解 \(y' = f(t,y)\) （固定步长）。
lmmc_status_t	lmmc_ode_rk45_solve (lmmc_ode_rhs_t rhs, void user_data, size_t dim, lmmc_real_t t_start, lmmc_real_t t_end, lmmc_real_t y, const lmmc_ode_config_t cfg, lmmc_ode_result_t out_result)
	自适应 Runge-Kutta-Fehlberg (RK45) 求解器。
lmmc_status_t	lmmc_ode_implicit_euler_solve (lmmc_ode_rhs_t rhs, void user_data, size_t dim, lmmc_real_t t_start, lmmc_real_t t_end, lmmc_real_t y, const lmmc_ode_config_t cfg, lmmc_ode_result_t out_result)
	隐式 Euler 法求解器（A-稳定，适用于刚性问题）。
lmmc_status_t	lmmc_ode_trapezoidal_solve (lmmc_ode_rhs_t rhs, void user_data, size_t dim, lmmc_real_t t_start, lmmc_real_t t_end, lmmc_real_t y, const lmmc_ode_config_t cfg, lmmc_ode_result_t out_result)
	梯形法求解器（A-稳定，二阶精度）。
lmmc_status_t	lmmc_ode_sdirk4_solve (lmmc_ode_rhs_t rhs, void user_data, size_t dim, lmmc_real_t t_start, lmmc_real_t t_end, lmmc_real_t y, const lmmc_ode_config_t cfg, lmmc_ode_result_t out_result)
	4 阶 SDIRK 求解器，采用嵌入误差估计和自适应步长。非线性阶段按 abs_tol/rel_tol、当前及阶段状态计算 h残差与 h修正的加权 RMS。迭代耗尽时保留最后接受的 y、final_t 和 num_steps，当前步不提交。容差控制局部误差，不保证全局严格误差界；纯相对容差保持零绝对误差下限。
lmmc_status_t	lmmc_ode_rosenbrock_grk4t_solve (lmmc_ode_rhs_t rhs, void user_data, size_t dim, lmmc_real_t t_start, lmmc_real_t t_end, lmmc_real_t y, const lmmc_ode_config_t cfg, lmmc_ode_result_t out_result)
	Rosenbrock-Wanner GRK4T 求解器（线性隐式，四阶，每步一次 LU）。

详细描述

常微分方程初值问题求解器：Euler、RK4、RK45（自适应）。

在文件 ode.h 中定义.

结构体说明

◆ lmmc_ode_result_t

struct lmmc_ode_result_t

ODE 求解结果统计。

在文件 ode.h 第 46 行定义.

lmmc_ode_result_t 的协作图:

成员变量
int	converged	是否成功抵达终点。
size_t	num_steps	实际接受的积分步数。
size_t	num_rhs_evals	RHS 求值次数。
lmmc_real_t	final_t	终止时刻。
lmmc_ode_failure_t	failure_reason	失败原因。

◆ lmmc_ode_config_t

struct lmmc_ode_config_t

ODE 求解配置。

在文件 ode.h 第 91 行定义.

lmmc_ode_config_t 的协作图:

成员变量
lmmc_real_t	initial_step	初始步长建议。
lmmc_real_t	min_step	最小允许步长。
lmmc_real_t	max_step	最大允许步长。
lmmc_real_t	abs_tol	局部误差绝对容差。
lmmc_real_t	rel_tol	局部误差相对容差。
size_t	max_steps	最大允许步数。
lmmc_real_t	adaptive_step_beta	自适应步长安全系数（典型 0.8~0.9）。
lmmc_diagnostic_sink_t	diagnostics	统一诊断出口。
lmmc_ode_jac_t	jacobian	可选 Jacobian 回调（隐式方法使用，NULL 时用有限差分）。
lmmc_ode_dfdt_t	time_derivative	可选时间偏导回调, NULL 时用固定状态有限差分.

类型定义说明

◆ lmmc_ode_rhs_t

typedef lmmc_status_t(*) lmmc_ode_rhs_t(lmmc_real_t t, const lmmc_real_t *y, lmmc_real_t *y_prime, size_t dim, void *user_data)

ODE 右端函数签名 \(y' = f(t, y)\) 。

参数

[in]	t	当前时间。
[in]	y	当前状态向量，长度 `dim` 。
[out]	y_prime	输出导数向量，长度 `dim` 。
[in]	dim	状态维度。
[in]	user_data	用户上下文。

返回: LMMC_STATUS_OK 表示求值成功，其它状态会终止积分。

在文件 ode.h 第 26 行定义.

◆ lmmc_ode_jac_t

typedef lmmc_status_t(*) lmmc_ode_jac_t(lmmc_real_t t, const lmmc_real_t *y, lmmc_real_t *J, size_t dim, void *user_data)

ODE Jacobian 回调签名 \(J = \partial f / \partial y\) 。

参数

[in]	t	当前时间。
[in]	y	当前状态向量，长度 `dim` 。
[out]	J	输出 Jacobian 矩阵（行优先，dim×dim）。
[in]	dim	状态维度。
[in]	user_data	用户上下文。

返回: LMMC_STATUS_OK 表示求值成功。

在文件 ode.h 第 64 行定义.

◆ lmmc_ode_dfdt_t

typedef lmmc_status_t(*) lmmc_ode_dfdt_t(lmmc_real_t t, const lmmc_real_t *y, lmmc_real_t *dfdt, size_t dim, void *user_data)

ODE 对时间偏导回调签名 \(\partial f / \partial t\).

参数

[in]	t	当前时间.
[in]	y	当前状态向量, 长度 `dim`.
[out]	dfdt	输出时间偏导向量, 长度 `dim`.
[in]	dim	状态维度.
[in]	user_data	用户上下文.

返回: LMMC_STATUS_OK 表示求值成功.

在文件 ode.h 第 81 行定义.

枚举类型说明

◆ lmmc_ode_failure_t

enum lmmc_ode_failure_t

ODE 求解失败原因。

枚举值
LMMC_ODE_FAILURE_NONE	0	成功。
LMMC_ODE_FAILURE_INVALID_DIMENSION	1	维度参数非法。
LMMC_ODE_FAILURE_INVALID_STEP	2	步长参数非法（如负值）。
LMMC_ODE_FAILURE_MAX_STEPS	3	达到最大步数仍未抵达终点。
LMMC_ODE_FAILURE_NUMERICAL_ISSUE	4	状态变量出现 NaN/Inf 等。
LMMC_ODE_FAILURE_RHS_EVAL_FAILED	5	RHS 回调返回非 LMMC_STATUS_OK 。
LMMC_ODE_FAILURE_TOLERANCE_INCONSISTENT	6	abs_tol 与 rel_tol 配置非法。

在文件 ode.h 第 35 行定义.

函数说明

◆ lmmc_ode_failure_string()

const char * lmmc_ode_failure_string ( lmmc_ode_failure_t reason )

获取失败原因对应的可读字符串。

在文件 ode_common.c 第 8 行定义.

引用了 LMMC_ODE_FAILURE_INVALID_DIMENSION, LMMC_ODE_FAILURE_INVALID_STEP, LMMC_ODE_FAILURE_MAX_STEPS, LMMC_ODE_FAILURE_NONE, LMMC_ODE_FAILURE_NUMERICAL_ISSUE, LMMC_ODE_FAILURE_RHS_EVAL_FAILED, lmmc_ode_failure_string() , 以及 LMMC_ODE_FAILURE_TOLERANCE_INCONSISTENT.

被这些函数引用 lmmc_ode_failure_string().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

◆ lmmc_ode_default_config()

lmmc_status_t lmmc_ode_default_config	(	lmmc_real_t	t_start,
		lmmc_real_t	t_end,
		size_t	problem_dim,
		lmmc_ode_config_t *	out_cfg )

根据积分区间与维度生成合理的默认求解配置。

根据 t_start 与 t_end 的跨度自动设置初始步长、最小/最大步长、容差及最大步数等参数，适合大多数非刚性问题。

参数

[in]	t_start	积分起始时间。
[in]	t_end	积分终止时间。
[in]	problem_dim	状态向量维度（>= 1）。
[out]	out_cfg	输出配置结构体，所有字段将被覆盖写入。

返回: LMMC_STATUS_OK 成功； LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT 若 problem_dim == 0 或 out_cfg 为 NULL。

副作用

将 out_cfg 指向的结构体全部字段覆盖写入默认值。
不分配堆内存。

在文件 ode_common.c 第 48 行定义.

被这些函数引用 lmmc_ode_default_config() , 以及 lmmc_ode_load_and_validate_config().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

◆ lmmc_ode_euler_solve()

lmmc_status_t lmmc_ode_euler_solve	(	lmmc_ode_rhs_t	rhs,
		void *	user_data,
		size_t	dim,
		lmmc_real_t	t_start,
		lmmc_real_t	t_end,
		lmmc_real_t *	y,
		const lmmc_ode_config_t *	cfg,
		lmmc_ode_result_t *	out_result )

显式 Euler 法求解常微分方程初值问题 \(y' = f(t,y)\) 。

使用固定步长（由 cfg->initial_step 决定）逐步推进，一阶精度。适用于快速原型验证，不建议用于高精度需求。

参数

[in]	rhs	右端函数回调。
[in]	user_data	传递给 `rhs` 的用户上下文指针。
[in]	dim	状态向量维度（>= 1）。
[in]	t_start	积分起始时间。
[in]	t_end	积分终止时间。
[in,out]	y	输入初始条件，输出终态向量，长度 `dim` 。
[in]	cfg	求解配置（步长、容差等）。
[out]	out_result	求解统计信息（步数、RHS 求值次数、收敛状态等）。

返回: LMMC_STATUS_OK 成功抵达终点； LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT 若参数非法（dim==0、NULL 指针等）； LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE 若积分过程中出现 NaN/Inf。

副作用

就地修改 y 数组为终态值。
内部分配临时工作数组（1 个长度为 dim 的缓冲区），函数返回前释放。
回调 rhs 被调用 num_steps 次（每步一次）。
若配置了诊断 sink，则每步发送一个诊断事件。

在文件 ode_explicit.c 第 116 行定义.

被这些函数引用 lmmc_ode_euler_solve().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

◆ lmmc_ode_rk4_solve()

lmmc_status_t lmmc_ode_rk4_solve	(	lmmc_ode_rhs_t	rhs,
		void *	user_data,
		size_t	dim,
		lmmc_real_t	t_start,
		lmmc_real_t	t_end,
		lmmc_real_t *	y,
		const lmmc_ode_config_t *	cfg,
		lmmc_ode_result_t *	out_result )

经典四阶 Runge-Kutta 法求解 \(y' = f(t,y)\) （固定步长）。

使用固定步长（由 cfg->initial_step 决定），四阶精度。每步需要 4 次 RHS 求值。

参数

[in]	rhs	右端函数回调。
[in]	user_data	传递给 `rhs` 的用户上下文指针。
[in]	dim	状态向量维度（>= 1）。
[in]	t_start	积分起始时间。
[in]	t_end	积分终止时间。
[in,out]	y	输入初始条件，输出终态向量，长度 `dim` 。
[in]	cfg	求解配置（步长、容差等）。
[out]	out_result	求解统计信息。

返回: LMMC_STATUS_OK 成功抵达终点； LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT 若参数非法； LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE 若积分过程中出现 NaN/Inf。

副作用

就地修改 y 数组为终态值。
内部分配临时工作数组（4 个长度为 dim 的缓冲区用于 k1~k4），函数返回前释放。
回调 rhs 被调用 4 × num_steps 次。
若配置了诊断 sink，则每步发送一个诊断事件。

在文件 ode_explicit.c 第 448 行定义.

引用了 ode_explicit_state_t::dim, ode_explicit_state_t::h, lmmc_ode_config_t::initial_step, lmmc_ode_do_log(), lmmc_ode_rk4_solve(), LMMC_REAL_SUB, LMMC_STATUS_OK, ode_explicit_state_t::local_cfg, lmmc_ode_config_t::max_step, lmmc_ode_config_t::min_step, ode_explicit_state_t::out_result, ode_explicit_state_t::rhs, ode_explicit_state_t::t, ode_explicit_state_t::user_data, validate_and_init_ode_config(), ode_explicit_state_t::work_bytes , 以及 ode_explicit_state_t::y.

被这些函数引用 lmmc_ode_rk4_solve().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

◆ lmmc_ode_rk45_solve()

lmmc_status_t lmmc_ode_rk45_solve	(	lmmc_ode_rhs_t	rhs,
		void *	user_data,
		size_t	dim,
		lmmc_real_t	t_start,
		lmmc_real_t	t_end,
		lmmc_real_t *	y,
		const lmmc_ode_config_t *	cfg,
		lmmc_ode_result_t *	out_result )

自适应 Runge-Kutta-Fehlberg (RK45) 求解器。

使用嵌入式 4(5) 阶公式进行局部误差估计，自动调整步长以满足 cfg->abs_tol 和 cfg->rel_tol 指定的精度要求。每步需要 6 次 RHS 求值。适用于大多数非刚性问题。

参数

[in]	rhs	右端函数回调。
[in]	user_data	传递给 `rhs` 的用户上下文指针。
[in]	dim	状态向量维度（>= 1）。
[in]	t_start	积分起始时间。
[in]	t_end	积分终止时间。
[in,out]	y	输入初始条件，输出终态向量，长度 `dim` 。
[in]	cfg	求解配置（步长范围、容差、最大步数等）。
[out]	out_result	求解统计信息。

返回: LMMC_STATUS_OK 成功抵达终点； LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT 若参数非法； LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE 若积分过程中出现 NaN/Inf； LMMC_STATUS_CONVERGENCE_FAILED 若达到 cfg->max_steps 仍未抵达终点。

副作用

就地修改 y 数组为终态值。
内部分配临时工作数组（6 个长度为 dim 的缓冲区用于 k1~k6 及误差估计），函数返回前释放。
回调 rhs 被调用约 6 × num_steps 次（被拒绝的步也会消耗求值次数）。
若配置了诊断 sink，则每个被接受的步发送一个诊断事件。

在文件 ode_explicit.c 第 335 行定义.

引用了 ode_explicit_state_t::dim, ode_explicit_state_t::h, lmmc_ode_config_t::initial_step, lmmc_ode_do_log(), lmmc_ode_rk45_solve(), LMMC_REAL_SUB, LMMC_STATUS_OK, ode_explicit_state_t::local_cfg, lmmc_ode_config_t::max_step, lmmc_ode_config_t::min_step, ode_explicit_state_t::out_result, ode_explicit_state_t::rhs, ode_explicit_state_t::t, ode_explicit_state_t::user_data, validate_and_init_ode_config(), ode_explicit_state_t::work_bytes , 以及 ode_explicit_state_t::y.

被这些函数引用 lmmc_ode_rk45_solve().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

◆ lmmc_ode_implicit_euler_solve()

lmmc_status_t lmmc_ode_implicit_euler_solve	(	lmmc_ode_rhs_t	rhs,
		void *	user_data,
		size_t	dim,
		lmmc_real_t	t_start,
		lmmc_real_t	t_end,
		lmmc_real_t *	y,
		const lmmc_ode_config_t *	cfg,
		lmmc_ode_result_t *	out_result )

隐式 Euler 法求解器（A-稳定，适用于刚性问题）。

在文件 ode_implicit.c 第 124 行定义.

被这些函数引用 lmmc_ode_implicit_euler_solve().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

◆ lmmc_ode_trapezoidal_solve()

lmmc_status_t lmmc_ode_trapezoidal_solve	(	lmmc_ode_rhs_t	rhs,
		void *	user_data,
		size_t	dim,
		lmmc_real_t	t_start,
		lmmc_real_t	t_end,
		lmmc_real_t *	y,
		const lmmc_ode_config_t *	cfg,
		lmmc_ode_result_t *	out_result )

梯形法求解器（A-稳定，二阶精度）。

在文件 ode_implicit.c 第 308 行定义.

被这些函数引用 lmmc_ode_trapezoidal_solve().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

◆ lmmc_ode_sdirk4_solve()

lmmc_status_t lmmc_ode_sdirk4_solve	(	lmmc_ode_rhs_t	rhs,
		void *	user_data,
		size_t	dim,
		lmmc_real_t	t_start,
		lmmc_real_t	t_end,
		lmmc_real_t *	y,
		const lmmc_ode_config_t *	cfg,
		lmmc_ode_result_t *	out_result )

4 阶 SDIRK 求解器，采用嵌入误差估计和自适应步长。非线性阶段按 abs_tol/rel_tol、当前及阶段状态计算 h*残差与 h*修正的加权 RMS。迭代耗尽时保留最后接受的 y、final_t 和 num_steps，当前步不提交。容差控制局部误差，不保证全局严格误差界；纯相对容差保持零绝对误差下限。

在文件 ode_singly_diagonally_implicit.c 第 288 行定义.

被这些函数引用 lmmc_ode_sdirk4_solve().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

◆ lmmc_ode_rosenbrock_grk4t_solve()

lmmc_status_t lmmc_ode_rosenbrock_grk4t_solve	(	lmmc_ode_rhs_t	rhs,
		void *	user_data,
		size_t	dim,
		lmmc_real_t	t_start,
		lmmc_real_t	t_end,
		lmmc_real_t *	y,
		const lmmc_ode_config_t *	cfg,
		lmmc_ode_result_t *	out_result )

Rosenbrock-Wanner GRK4T 求解器（线性隐式，四阶，每步一次 LU）。

在文件 ode_rosenbrock.c 第 280 行定义.

被这些函数引用 lmmc_ode_rosenbrock_grk4t_solve().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图: