interp.h 文件参考

一维插值算法:线性,三次样条,Lagrange 多项式,PCHIP,Akima,二维插值. 更多...

#include "lmmc/config.h"
#include "lmmc/status.h"
#include <stddef.h>

interp.h 的引用(Include)关系图:

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枚举
enum	lmmc_spline_bc_t {   LMMC_SPLINE_NATURAL = 0 ,   LMMC_SPLINE_CLAMPED ,   LMMC_SPLINE_NOT_A_KNOT ,   LMMC_SPLINE_PERIODIC }
	样条边界条件类型. 更多...

函数
lmmc_status_t	lmmc_interp_linear (const lmmc_real_t *xs, const lmmc_real_t *ys, size_t n, lmmc_real_t query_x, lmmc_real_t *out_y)
	在节点 (xs[i], ys[i]) 间做分段线性插值.
lmmc_status_t	lmmc_interp_cspline_create (const lmmc_real_t *xs, const lmmc_real_t *ys, size_t n, lmmc_interp_cspline_t **out_spline)
	由节点构造自然三次样条.
lmmc_status_t	lmmc_interp_cspline_create_ex (const lmmc_real_t *xs, const lmmc_real_t *ys, size_t n, lmmc_spline_bc_t bc, lmmc_real_t deriv_left, lmmc_real_t deriv_right, lmmc_interp_cspline_t **out_spline)
	由节点构造带指定边界条件的三次样条.
lmmc_status_t	lmmc_interp_cspline_eval (const lmmc_interp_cspline_t *spline, lmmc_real_t query_x, lmmc_real_t *out_y)
	在样条上求值.
void	lmmc_interp_cspline_destroy (lmmc_interp_cspline_t *spline)
	销毁三次样条上下文,释放内部分配的所有内存.
lmmc_status_t	lmmc_interp_pchip_create (const lmmc_real_t *xs, const lmmc_real_t *ys, size_t n, lmmc_interp_pchip_t **out)
	由节点构造 PCHIP 单调三次插值.
lmmc_status_t	lmmc_interp_pchip_eval (const lmmc_interp_pchip_t *p, lmmc_real_t x, lmmc_real_t *out_y)
	在 PCHIP 插值上求值.
void	lmmc_interp_pchip_destroy (lmmc_interp_pchip_t *p)
	销毁 PCHIP 插值上下文,释放内部分配的所有内存.
lmmc_status_t	lmmc_interp_akima_create (const lmmc_real_t *xs, const lmmc_real_t *ys, size_t n, lmmc_interp_akima_t **out)
	由节点构造 Akima 局部三次插值.
lmmc_status_t	lmmc_interp_akima_eval (const lmmc_interp_akima_t *a, lmmc_real_t x, lmmc_real_t *out_y)
	在 Akima 插值上求值.
void	lmmc_interp_akima_destroy (lmmc_interp_akima_t *a)
	销毁 Akima 插值上下文,释放内部分配的所有内存.
lmmc_status_t	lmmc_interp_lagrange_create (const lmmc_real_t *xs, const lmmc_real_t *ys, size_t n, lmmc_interp_lagrange_t **out_lagrange)
	由节点构造 Lagrange 插值多项式(基于重心权重).
lmmc_status_t	lmmc_interp_lagrange_eval (const lmmc_interp_lagrange_t *lagrange, lmmc_real_t query_x, lmmc_real_t *out_y)
	在 Lagrange 插值多项式上求值.
void	lmmc_interp_lagrange_destroy (lmmc_interp_lagrange_t *lagrange)
	销毁 Lagrange 插值上下文.
lmmc_status_t	lmmc_interp_bilinear (const lmmc_real_t *xs, size_t nx, const lmmc_real_t *ys, size_t ny, const lmmc_real_t *zs, lmmc_real_t qx, lmmc_real_t qy, lmmc_real_t *out_z)
	双线性插值(矩形网格).
lmmc_status_t	lmmc_interp_bicubic (const lmmc_real_t *xs, size_t nx, const lmmc_real_t *ys, size_t ny, const lmmc_real_t *zs, lmmc_real_t qx, lmmc_real_t qy, lmmc_real_t *out_z)
	双三次插值(矩形网格).

详细描述

一维插值算法:线性,三次样条,Lagrange 多项式,PCHIP,Akima,二维插值.

参与插值的节点和值必须有限；分段插值坐标须严格升序，Lagrange 节点须互异。

在文件 interp.h 中定义.

枚举类型说明

lmmc_spline_bc_t

enum lmmc_spline_bc_t

样条边界条件类型.

枚举值
LMMC_SPLINE_NATURAL	0	自然边界:二阶导数为零.
LMMC_SPLINE_CLAMPED		固定边界:指定端点一阶导数.
LMMC_SPLINE_NOT_A_KNOT		Not-a-knot:第三阶导数在第二和倒数第二节点连续.
LMMC_SPLINE_PERIODIC		周期边界:首尾值和导数匹配.

在文件 interp.h 第 46 行定义.

函数说明

lmmc_interp_linear()

lmmc_status_t lmmc_interp_linear	(	const lmmc_real_t *	xs,
		const lmmc_real_t *	ys,
		size_t	n,
		lmmc_real_t	query_x,
		lmmc_real_t *	out_y )

在节点 (xs[i], ys[i]) 间做分段线性插值.

内部对横坐标归一化，并按符号选择溢出安全的仿射组合；因此有限端点 跨越完整浮点范围时仍可计算有限的区间内插值。

参数

[in]	xs	严格升序的节点 x 数组.
[in]	ys	对应的 y 值数组.
[in]	n	节点数,至少 2 .
[in]	query_x	查询点.
[out]	out_y	输出插值结果.超出 [xs[0], xs[n-1]] 范围返回 LMMC_STATUS_OUT_OF_RANGE .

返回

非有限输入或非严格升序节点返回 ::LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT； 算术溢出返回 ::LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE。

在文件 interp.c 第 155 行定义.

引用了 interp_check_samples(), interp_find_interval(), interp_interval_fraction(), lmmc_interp_linear(), LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE, LMMC_STATUS_OK , 以及 LMMC_STATUS_OUT_OF_RANGE.

被这些函数引用 lmmc_interp_linear().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_cspline_create()

lmmc_status_t lmmc_interp_cspline_create	(	const lmmc_real_t *	xs,
		const lmmc_real_t *	ys,
		size_t	n,
		lmmc_interp_cspline_t **	out_spline )

由节点构造自然三次样条.

参数

[in]	xs	严格升序节点 x 数组.
[in]	ys	对应 y 值数组.
[in]	n	节点数,至少 3 .
[out]	out_spline	返回的样条句柄.

返回

LMMC_STATUS_OK 成功; LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT 若输入非有限、n < 3、节点非严格 升序或指针为 NULL; LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE 若系数计算产生非有限值; LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED 若内存分配失败.

副作用

• 分配堆内存存储样条系数,调用方必须调用 lmmc_interp_cspline_destroy 释放.
• 内部复制节点数据,调用后可安全释放 xs/ys.

在文件 interp_spline.c 第 187 行定义.

引用了 lmmc_interp_cspline_create(), lmmc_interp_cspline_create_ex() , 以及 LMMC_SPLINE_NATURAL.

被这些函数引用 lmmc_interp_cspline_create().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_cspline_create_ex()

lmmc_status_t lmmc_interp_cspline_create_ex	(	const lmmc_real_t *	xs,
		const lmmc_real_t *	ys,
		size_t	n,
		lmmc_spline_bc_t	bc,
		lmmc_real_t	deriv_left,
		lmmc_real_t	deriv_right,
		lmmc_interp_cspline_t **	out_spline )

由节点构造带指定边界条件的三次样条.

支持自然,固定(clamped),not-a-knot 和周期四种边界条件. 对于 LMMC_SPLINE_CLAMPED,需通过 deriv_left/deriv_right 指定端点导数; 其他边界条件下这两个参数被忽略.

参数

[in]	xs	严格升序节点 x 数组.
[in]	ys	对应 y 值数组.
[in]	n	节点数,至少 3 .
[in]	bc	边界条件类型.
[in]	deriv_left	左端点一阶导数(仅 LMMC_SPLINE_CLAMPED 时使用).
[in]	deriv_right	右端点一阶导数(仅 LMMC_SPLINE_CLAMPED 时使用).
[out]	out_spline	返回的样条句柄.

返回

LMMC_STATUS_OK 成功; LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT 若输入非有限、边界条件枚举无效、 n < 3、xs 非严格升序、PERIODIC 模式下首尾 y 值不匹配或指针为 NULL; LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE 若系数计算产生非有限值; LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED 若内存分配失败.

注解

对于 LMMC_SPLINE_PERIODIC,要求 |ys[0] - ys[n-1]| <= 1e-12,否则返回 LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT.

副作用

• 分配堆内存存储样条系数,调用方必须调用 lmmc_interp_cspline_destroy 释放.
• 内部复制节点数据,调用后可安全释放 xs/ys.

在文件 interp_spline.c 第 141 行定义.

引用了 lmmc_interp_cspline_t::coeffs, interp_spline_workspace_t::h, interp_check_finite_values(), interp_check_samples(), interp_spline_not_a_knot(), interp_spline_periodic(), interp_spline_standard(), lmmc_interp_cspline_create_ex(), lmmc_interp_cspline_destroy(), lmmc_memory_free(), LMMC_SPLINE_NOT_A_KNOT, LMMC_SPLINE_PERIODIC, LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE, LMMC_STATUS_OK , 以及 interp_spline_workspace_t::moments.

被这些函数引用 lmmc_interp_cspline_create() , 以及 lmmc_interp_cspline_create_ex().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_cspline_eval()

lmmc_status_t lmmc_interp_cspline_eval	(	const lmmc_interp_cspline_t *	spline,
		lmmc_real_t	query_x,
		lmmc_real_t *	out_y )

在样条上求值.

在文件 interp_spline.c 第 25 行定义.

引用了 lmmc_interp_cspline_t::coeffs, interp_find_interval(), lmmc_interp_cspline_eval(), LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE, LMMC_STATUS_OK, LMMC_STATUS_OUT_OF_RANGE, lmmc_interp_cspline_t::n, lmmc_interp_cspline_t::xs , 以及 lmmc_interp_cspline_t::ys.

被这些函数引用 lmmc_interp_cspline_eval().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_cspline_destroy()

void lmmc_interp_cspline_destroy

(

lmmc_interp_cspline_t *

spline

)

销毁三次样条上下文,释放内部分配的所有内存.

在文件 interp_spline.c 第 14 行定义.

引用了 lmmc_interp_cspline_t::coeffs, lmmc_interp_cspline_destroy(), lmmc_memory_free(), lmmc_interp_cspline_t::xs , 以及 lmmc_interp_cspline_t::ys.

被这些函数引用 lmmc_interp_cspline_create_ex() , 以及 lmmc_interp_cspline_destroy().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_pchip_create()

lmmc_status_t lmmc_interp_pchip_create	(	const lmmc_real_t *	xs,
		const lmmc_real_t *	ys,
		size_t	n,
		lmmc_interp_pchip_t **	out )

由节点构造 PCHIP 单调三次插值.

PCHIP(Piecewise Cubic Hermite Interpolating Polynomial)在单调数据上 保持插值单调性.节点导数由 Fritsch-Carlson 方法计算.

参见

F. N. Fritsch and R. E. Carlson, "Monotone Piecewise Cubic Interpolation," SIAM J. Numer. Anal. 17(2), 1980.

参数

[in]	xs	严格升序节点 x 数组.
[in]	ys	对应 y 值数组.
[in]	n	节点数,至少 2 .
[out]	out	返回的 PCHIP 句柄.

返回

LMMC_STATUS_OK 成功; LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT 若输入非有限、n < 2、xs 非严格升序或指针为 NULL; LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE 若系数计算产生非有限值; LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED 若内存分配失败.

副作用

• 分配堆内存存储插值系数,调用方必须调用 lmmc_interp_pchip_destroy 释放.
• 内部复制节点数据,调用后可安全释放 xs/ys.

< 各段斜率。

在文件 interp_shape.c 第 64 行定义.

引用了 lmmc_interp_pchip_t::d, interp_check_finite_values(), interp_check_samples(), lmmc_interp_pchip_create(), lmmc_interp_pchip_destroy(), lmmc_memory_alloc(), lmmc_memory_alloc_array(), lmmc_memory_free(), LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE, LMMC_STATUS_OK, lmmc_interp_pchip_t::n, lmmc_interp_pchip_t::xs , 以及 lmmc_interp_pchip_t::ys.

被这些函数引用 lmmc_interp_pchip_create().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_pchip_eval()

lmmc_status_t lmmc_interp_pchip_eval	(	const lmmc_interp_pchip_t *	p,
		lmmc_real_t	x,
		lmmc_real_t *	out_y )

在 PCHIP 插值上求值.

在文件 interp_shape.c 第 115 行定义.

引用了 lmmc_interp_pchip_t::d, interp_find_interval(), lmmc_interp_pchip_eval(), LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE, LMMC_STATUS_OK, LMMC_STATUS_OUT_OF_RANGE, lmmc_interp_pchip_t::n, lmmc_interp_pchip_t::xs , 以及 lmmc_interp_pchip_t::ys.

被这些函数引用 lmmc_interp_pchip_eval().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_pchip_destroy()

void lmmc_interp_pchip_destroy

(

lmmc_interp_pchip_t *

p

)

销毁 PCHIP 插值上下文,释放内部分配的所有内存.

在文件 interp_shape.c 第 15 行定义.

引用了 lmmc_interp_pchip_t::d, lmmc_interp_pchip_destroy(), lmmc_memory_free(), lmmc_interp_pchip_t::xs , 以及 lmmc_interp_pchip_t::ys.

被这些函数引用 lmmc_interp_pchip_create() , 以及 lmmc_interp_pchip_destroy().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_akima_create()

lmmc_status_t lmmc_interp_akima_create	(	const lmmc_real_t *	xs,
		const lmmc_real_t *	ys,
		size_t	n,
		lmmc_interp_akima_t **	out )

由节点构造 Akima 局部三次插值.

Akima 插值使用局部加权平均计算节点导数,使离群点的影响保持局部. 边界导数计算需要至少 5 个节点.

参见

Hiroshi Akima, "A New Method of Interpolation and Smooth Curve Fitting Based on Local Procedures," J. ACM 17(4), 1970.

参数

[in]	xs	严格升序节点 x 数组.
[in]	ys	对应 y 值数组.
[in]	n	节点数,至少 5(Akima 需要至少 5 个点).
[out]	out	返回的 Akima 句柄.

返回

LMMC_STATUS_OK 成功; LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT 若输入非有限、n < 5、xs 非严格升序或指针为 NULL; LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE 若系数计算产生非有限值; LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED 若内存分配失败.

副作用

• 分配堆内存存储插值系数,调用方必须调用 lmmc_interp_akima_destroy 释放.
• 内部复制节点数据,调用后可安全释放 xs/ys.

< 扩展斜率 m[-2]..m[n] 存于索引 0..n+2。

在文件 interp_shape.c 第 203 行定义.

引用了 lmmc_interp_akima_t::d, interp_check_finite_values(), interp_check_samples(), lmmc_interp_akima_create(), lmmc_interp_akima_destroy(), lmmc_memory_alloc(), lmmc_memory_alloc_array(), lmmc_memory_free(), LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE, LMMC_STATUS_OK, lmmc_interp_akima_t::n, lmmc_interp_akima_t::xs , 以及 lmmc_interp_akima_t::ys.

被这些函数引用 lmmc_interp_akima_create().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_akima_eval()

lmmc_status_t lmmc_interp_akima_eval	(	const lmmc_interp_akima_t *	a,
		lmmc_real_t	x,
		lmmc_real_t *	out_y )

在 Akima 插值上求值.

在文件 interp_shape.c 第 254 行定义.

引用了 lmmc_interp_akima_t::d, interp_find_interval(), lmmc_interp_akima_eval(), LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE, LMMC_STATUS_OK, LMMC_STATUS_OUT_OF_RANGE, lmmc_interp_akima_t::n, lmmc_interp_akima_t::xs , 以及 lmmc_interp_akima_t::ys.

被这些函数引用 lmmc_interp_akima_eval().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_akima_destroy()

void lmmc_interp_akima_destroy

(

lmmc_interp_akima_t *

a

)

销毁 Akima 插值上下文,释放内部分配的所有内存.

在文件 interp_shape.c 第 155 行定义.

引用了 lmmc_interp_akima_t::d, lmmc_interp_akima_destroy(), lmmc_memory_free(), lmmc_interp_akima_t::xs , 以及 lmmc_interp_akima_t::ys.

被这些函数引用 lmmc_interp_akima_create() , 以及 lmmc_interp_akima_destroy().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_lagrange_create()

lmmc_status_t lmmc_interp_lagrange_create	(	const lmmc_real_t *	xs,
		const lmmc_real_t *	ys,
		size_t	n,
		lmmc_interp_lagrange_t **	out_lagrange )

由节点构造 Lagrange 插值多项式(基于重心权重).

输入节点和值必须有限，xs 节点须互异但可采用任意顺序。求值点必须有限。

在文件 interp_lagrange.c 第 15 行定义.

引用了 interp_barycentric_weights(), interp_check_finite_values(), lmmc_interp_lagrange_create(), lmmc_interp_lagrange_destroy(), lmmc_memory_alloc(), lmmc_memory_free(), LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_OK, lmmc_interp_lagrange_t::n, lmmc_interp_lagrange_t::weights, lmmc_interp_lagrange_t::xs , 以及 lmmc_interp_lagrange_t::ys.

被这些函数引用 lmmc_interp_lagrange_create().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_lagrange_eval()

lmmc_status_t lmmc_interp_lagrange_eval	(	const lmmc_interp_lagrange_t *	lagrange,
		lmmc_real_t	query_x,
		lmmc_real_t *	out_y )

在 Lagrange 插值多项式上求值.

在文件 interp_lagrange.c 第 64 行定义.

引用了 lmmc_interp_lagrange_eval(), LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE, LMMC_STATUS_OK, lmmc_interp_lagrange_t::n, lmmc_interp_lagrange_t::weights, lmmc_interp_lagrange_t::xs , 以及 lmmc_interp_lagrange_t::ys.

被这些函数引用 lmmc_interp_lagrange_eval().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_lagrange_destroy()

void lmmc_interp_lagrange_destroy

(

lmmc_interp_lagrange_t *

lagrange

)

销毁 Lagrange 插值上下文.

在文件 interp_lagrange.c 第 113 行定义.

引用了 lmmc_interp_lagrange_destroy(), lmmc_memory_free(), lmmc_interp_lagrange_t::weights, lmmc_interp_lagrange_t::xs , 以及 lmmc_interp_lagrange_t::ys.

被这些函数引用 lmmc_interp_lagrange_create() , 以及 lmmc_interp_lagrange_destroy().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_bilinear()

lmmc_status_t lmmc_interp_bilinear	(	const lmmc_real_t *	xs,
		size_t	nx,
		const lmmc_real_t *	ys,
		size_t	ny,
		const lmmc_real_t *	zs,
		lmmc_real_t	qx,
		lmmc_real_t	qy,
		lmmc_real_t *	out_z )

双线性插值(矩形网格).

参数

[in]	xs	x 方向严格升序节点数组,长度 nx >= 2.
[in]	nx	x 方向节点数.
[in]	ys	y 方向严格升序节点数组,长度 ny >= 2.
[in]	ny	y 方向节点数.
[in]	zs	网格值数组,行优先存储 (nx * ny),zs[i*ny + j] = f(xs[i], ys[j]).
[in]	qx	查询点 x 坐标.
[in]	qy	查询点 y 坐标.
[out]	out_z	输出插值结果.

在文件 interp_grid.c 第 5 行定义.

引用了 interp_check_grid(), interp_find_interval(), interp_interval_fraction(), lmmc_interp_bilinear(), LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE , 以及 LMMC_STATUS_OK.

被这些函数引用 lmmc_interp_bilinear().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_interp_bicubic()

lmmc_status_t lmmc_interp_bicubic	(	const lmmc_real_t *	xs,
		size_t	nx,
		const lmmc_real_t *	ys,
		size_t	ny,
		const lmmc_real_t *	zs,
		lmmc_real_t	qx,
		lmmc_real_t	qy,
		lmmc_real_t *	out_z )

双三次插值(矩形网格).

使用每轴相邻四个实际坐标节点的局部重心 Lagrange 插值的张量积； 支持任意严格升序的非均匀网格，每轴三次以内多项式可精确再现 （浮点舍入误差除外）。边界使用最前/最后四个不同节点。 查询恰好落在节点时直接采用该节点的基函数值。

返回

非有限查询、非有限/非严格升序坐标或选中 4×4 网格值非有限时 返回 ::LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT；查询超出网格返回 ::LMMC_STATUS_OUT_OF_RANGE；权重分母为零或中间算术非有限 返回 ::LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE。

注解

不分配堆内存；仅成功且结果有限时写入 out_z。

参数

[in]	xs	x 方向严格升序节点数组,长度 nx >= 4.
[in]	nx	x 方向节点数.
[in]	ys	y 方向严格升序节点数组,长度 ny >= 4.
[in]	ny	y 方向节点数.
[in]	zs	网格值数组,行优先存储 (nx * ny),zs[i*ny + j] = f(xs[i], ys[j]).
[in]	qx	查询点 x 坐标.
[in]	qy	查询点 y 坐标.
[out]	out_z	输出插值结果.

在文件 interp_grid.c 第 133 行定义.

引用了 interp_check_grid(), lmmc_interp_bicubic(), LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT , 以及 LMMC_STATUS_OK.

被这些函数引用 lmmc_interp_bicubic().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图: