eigen_svd.c 文件参考

奇异值分解、事务式伪逆与条件数计算。 更多...

#include <math.h>
#include <string.h>
#include "internal/eigen_svd_internal.h"
#include "internal.h"
#include "eigen_internal.h"
#include "lmmc/linear_algebra.h"

eigen_svd.c 的引用(Include)关系图:

浏览该文件的源代码.

函数
lmmc_status_t	lmmc_svd (const lmmc_mat_t *a, lmmc_svd_result_t *out_result)
	计算奇异值分解:A = U * Σ * V^T.
lmmc_status_t	lmmc_pinv (const lmmc_mat_t *a, lmmc_real_t tol, lmmc_mat_t *out_pinv)
	计算 Moore-Penrose 伪逆 A^+。
lmmc_status_t	lmmc_cond (const lmmc_mat_t *a, lmmc_real_t *out_cond)
	计算矩阵的 2-范数条件数:κ_2(A) = sigma_max / sigma_min.
void	lmmc_svd_result_destroy (lmmc_svd_result_t *result)
	释放 lmmc_svd 输出结果.

详细描述

奇异值分解、事务式伪逆与条件数计算。

在文件 eigen_svd.c 中定义.

函数说明

lmmc_svd()

lmmc_status_t lmmc_svd	(	const lmmc_mat_t *	a,
		lmmc_svd_result_t *	out_result )

计算奇异值分解:A = U * Σ * V^T.

算法:Householder 双对角化 -> Golub-Kahan 隐式 QR 迭代. 奇异值按降序排列. 有限输入先按最大绝对元素缩放到安全范围，分解后再恢复奇异值尺度， 避免双对角化和 QR 位移中的平方发生中间溢出。

参数

[in]	a	mxn 矩阵(不被修改).
[out]	out_result	输出 U(mxm),sigma(min(m,n)),Vt(nxn). 调用方需配对调用 lmmc_svd_result_destroy 释放.

返回

• LMMC_STATUS_OK - 成功.
• LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT - 矩阵描述符无效或输出指针为 NULL.
• LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE - 输入含非有限值或奇异值不可表示.
• LMMC_STATUS_CONVERGENCE_FAILED - 迭代未收敛.
• LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED - 内存分配失败.

副作用

• 分配堆内存.a 不被修改.

在文件 eigen_svd.c 第 75 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_eigen_matrix_scale(), LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_OK, lmmc_svd(), lmmc_svd_result_destroy(), lmmc_svd_tall(), lmmc_mat_t::rows , 以及 lmmc_svd_result_t::sigma.

被这些函数引用 lmmc_cond(), lmmc_mat_rank(), lmmc_pinv(), lmmc_std_linalg_svd() , 以及 lmmc_svd().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_pinv()

lmmc_status_t lmmc_pinv	(	const lmmc_mat_t *	a,
		lmmc_real_t	tol,
		lmmc_mat_t *	out_pinv )

计算 Moore-Penrose 伪逆 A^+。

内部通过 SVD 实现:A^+ = V * Σ^{-1}_trunc * U^T, 仅保留严格大于截断阈值的奇异值，其余项截断为零。

参数

[in]	a	mxn 矩阵(不被修改)。
[in]	tol	奇异值截断阈值;<=0 时使用 max(m,n)*eps*sigma_max。
[out]	out_pinv	nxm 输出矩阵,须已创建。

返回

• LMMC_STATUS_OK - 成功。
• LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT - 指针为 NULL 或矩阵描述符无效。
• LMMC_STATUS_DIMENSION_MISMATCH - out_pinv 维度与 nxm 不匹配。
• LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED - 内存分配失败。
• LMMC_STATUS_CONVERGENCE_FAILED - SVD 迭代未收敛。
• LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE - 输入、tol、阈值、奇异值、向量因子、 被保留奇异值的倒数或重构中间量非有限。

注解

仅在成功时提交有限结果到 out_pinv->data，保留行步长和填充区。 失败时 out_pinv 保持不变，允许输入与输出存储重叠。 内部分配并释放 SVD 工作空间及临时输出缓冲区。

在文件 eigen_svd.c 第 203 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_mat_t::data, lmmc_mat_create(), lmmc_mat_destroy(), lmmc_pinv(), LMMC_STATUS_OK, lmmc_svd(), lmmc_svd_result_destroy(), lmmc_mat_t::rows , 以及 lmmc_mat_t::stride.

被这些函数引用 lmmc_pinv().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_cond()

lmmc_status_t lmmc_cond	(	const lmmc_mat_t *	a,
		lmmc_real_t *	out_cond )

计算矩阵的 2-范数条件数:κ_2(A) = sigma_max / sigma_min.

内部通过 SVD 计算.若 sigma_min ~= 0 则条件数为 Inf.

参数

[in]	a	输入矩阵(不被修改).
[out]	out_cond	输出条件数.

返回

• LMMC_STATUS_OK - 成功.
• LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT - 指针为 NULL.
• LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED - 内存分配失败.

副作用

• 内部分配并释放 SVD 工作空间.a 不被修改.

在文件 eigen_svd.c 第 237 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_mat_t::data, lmmc_vec_t::data, lmmc_cond(), LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_OK, lmmc_svd(), lmmc_svd_result_destroy(), lmmc_mat_t::rows, lmmc_svd_result_t::sigma , 以及 lmmc_vec_t::size.

被这些函数引用 lmmc_cond().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_svd_result_destroy()

void lmmc_svd_result_destroy

(

lmmc_svd_result_t *

result

)

释放 lmmc_svd 输出结果.

在文件 eigen_svd.c 第 262 行定义.

引用了 lmmc_mat_destroy(), lmmc_svd_result_destroy(), lmmc_vec_destroy(), lmmc_svd_result_t::sigma, lmmc_svd_result_t::U , 以及 lmmc_svd_result_t::Vt.

被这些函数引用 lmmc_cond(), lmmc_mat_rank(), lmmc_pinv(), lmmc_std_linalg_svd(), lmmc_std_linalg_svd_table(), lmmc_svd(), lmmc_svd_result_destroy() , 以及 lmmc_svd_tall().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图: