稠密矩阵求解器实现（行列式、逆、三角求解、右除、秩、幂）。更多...

#include <float.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include "memory_bridge.h"
#include "internal.h"
#include "lmmc/config.h"
#include "lmmc/dense.h"
#include "lmmc/linear_algebra.h"
#include "lmmc/eigen.h"

dense_solvers.c 的引用(Include)关系图:

函数
lmmc_status_t	lmmc_mat_det (const lmmc_mat_t a, lmmc_real_t out_det)
	通过 LU 分解计算方阵行列式。
lmmc_status_t	lmmc_mat_inv (const lmmc_mat_t A, lmmc_mat_t A_inv)
	计算方阵的逆矩阵。
lmmc_status_t	lmmc_solve_triangular (const lmmc_mat_t T, int upper, int diag_unit, const lmmc_vec_t b, lmmc_vec_t *x)
	求解三角系统 \(T x = b\)。
lmmc_status_t	lmmc_mat_rank (const lmmc_mat_t a, lmmc_real_t tol, size_t out_rank)
	通过 SVD 计算矩阵的数值秩。
lmmc_status_t	lmmc_mat_pow (const lmmc_mat_t a, int n, lmmc_mat_t out)
	计算方阵整数幂 \(\text{out} = A^n\)。
lmmc_status_t	lmmc_mat_rdiv (const lmmc_mat_t B, const lmmc_mat_t A, lmmc_mat_t *X)
	计算矩阵右除 \(X = B \cdot A^{-1}\)。

详细描述

稠密矩阵求解器实现（行列式、逆、三角求解、右除、秩、幂）。

在文件 dense_solvers.c 中定义.

函数说明

◆ lmmc_mat_det()

lmmc_status_t lmmc_mat_det	(	const lmmc_mat_t *	a,
		lmmc_real_t *	out_det )

通过 LU 分解计算方阵行列式。

使用临时工作空间，对 1x1 和 2x2 矩阵采用专用快速路径。 2x2 有限输入的乘积即使单独溢出，只要行列式可表示，相消结果仍按 binary64 输出；奇异矩阵的结果为零。

参数

[in]	a	输入方阵，保持不变。
[out]	out_det	输出行列式，奇异矩阵返回 0。

返回

LMMC_STATUS_OK - 成功，包括奇异矩阵。
LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT - 指针为 NULL 或矩阵非方阵。
LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED - 临时内存分配失败。

注解: 临时工作空间在返回前释放。

在文件 dense_solvers.c 第 126 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_mat_t::data, lmmc_mat_det(), lmmc_memory_alloc(), lmmc_memory_free(), LMMC_REAL_SET, LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_OK, lmmc_mat_t::rows , 以及 lmmc_mat_t::stride.

被这些函数引用 lmmc_mat_det() , 以及 lmmc_std_linalg_det().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

◆ lmmc_mat_inv()

lmmc_status_t lmmc_mat_inv	(	const lmmc_mat_t *	A,
		lmmc_mat_t *	A_inv )

计算方阵的逆矩阵。

LU 分解后逐列求解 \(A \cdot \text{col}_i = e_i\)。奇异矩阵返回 ::LMMC_STATUS_SINGULAR_MATRIX，且 A_inv 保持不变。

参数

[in]	A	输入方阵。
[out]	A_inv	输出逆矩阵，须已创建且与 `A` 同维。

返回: LMMC_STATUS_OK 表示成功。

在文件 dense_solvers.c 第 200 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_lu_decompose_inplace(), lmmc_mat_copy(), lmmc_mat_create(), lmmc_mat_destroy(), lmmc_mat_inv(), lmmc_memory_alloc_array(), lmmc_memory_free(), LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED, LMMC_STATUS_DIMENSION_MISMATCH, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_OK , 以及 lmmc_mat_t::rows.

被这些函数引用 lmmc_mat_inv() , 以及 lmmc_std_linalg_inv().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

◆ lmmc_solve_triangular()

lmmc_status_t lmmc_solve_triangular	(	const lmmc_mat_t *	T,
		int	upper,
		int	diag_unit,
		const lmmc_vec_t *	b,
		lmmc_vec_t *	x )

求解三角系统 \(T x = b\)。

仅使用指定的三角部分；单位对角模式不读取存储的对角元，非活动半边也不读取。有限非零对角元正常相除，不使用绝对奇异阈值。

参数

[in]	T	上三角或下三角矩阵。
[in]	upper	非零表示上三角，零表示下三角。
[in]	diag_unit	非零时将对角线视为 1。
[in]	b	右端向量。
[out]	x	解向量，须已创建且与 `b` 同长。

返回: LMMC_STATUS_OK 表示成功；非单位对角元为精确零时返回 ::LMMC_STATUS_SINGULAR_MATRIX；实际使用的矩阵元素、右端或运算结果非有限时返回 ::LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE。

在文件 dense_solvers.c 第 286 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_solve_triangular(), LMMC_STATUS_DIMENSION_MISMATCH, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_OK, lmmc_mat_t::rows , 以及 lmmc_vec_t::size.

被这些函数引用 lmmc_solve_triangular().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

◆ lmmc_mat_rank()

lmmc_status_t lmmc_mat_rank	(	const lmmc_mat_t *	a,
		lmmc_real_t	tol,
		size_t *	out_rank )

通过 SVD 计算矩阵的数值秩。

用 lmmc_svd 统计大于 tol 的奇异值个数。 tol <= 0 时采用 max(rows, cols) * LMMC_REAL_EPSILON * sigma_0，其中 sigma_0 为最大奇异值。

参数

[in]	a	输入矩阵，保持不变。
[in]	tol	奇异值截断容差，<= 0 时使用默认值。
[out]	out_rank	输出秩值。

返回

LMMC_STATUS_OK - 成功。
LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT - 指针为 NULL。
LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED - 内存分配失败。
LMMC_STATUS_CONVERGENCE_FAILED - SVD 迭代未收敛。

注解: 临时 SVD 工作空间在返回前释放。

在文件 dense_solvers.c 第 310 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_vec_t::data, lmmc_mat_rank(), LMMC_REAL_CLEAR, LMMC_REAL_CMP, LMMC_REAL_EPSILON, LMMC_REAL_INIT, LMMC_REAL_MUL, LMMC_REAL_SET_D, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_OK, lmmc_svd(), lmmc_svd_result_destroy(), lmmc_mat_t::rows, lmmc_svd_result_t::sigma , 以及 lmmc_vec_t::size.

被这些函数引用 lmmc_mat_rank().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

◆ lmmc_mat_pow()

lmmc_status_t lmmc_mat_pow	(	const lmmc_mat_t *	a,
		int	n,
		lmmc_mat_t *	out )

计算方阵整数幂 \(\text{out} = A^n\)。

二进制快速幂需要 O(log|n|) 次乘法。 n=0 生成单位矩阵，n=1 复制输入，n<0 对逆矩阵求 |n| 次幂。

参数

[in]	a	输入方阵，保持不变。
[in]	n	整数指数，可为负、零或正。
[out]	out	输出矩阵，须已创建且与 `a` 同维（nxn），内容被覆写。

返回

LMMC_STATUS_OK - 成功。
LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT - 指针为 NULL、矩阵非方阵或 out 维度不匹配。
LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED - 临时内存分配失败。
LMMC_STATUS_SINGULAR_MATRIX - n<0 且 A 奇异。

注解: 迭代使用两个 nxn 临时矩阵，返回前释放。

无符号幅值可表示 INT_MIN 的绝对值。

在文件 dense_solvers.c 第 437 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_mat_copy(), lmmc_mat_destroy(), lmmc_mat_pow(), LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_OK , 以及 lmmc_mat_t::rows.

被这些函数引用 lmmc_mat_pow().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

◆ lmmc_mat_rdiv()

lmmc_status_t lmmc_mat_rdiv	(	const lmmc_mat_t *	B,
		const lmmc_mat_t *	A,
		lmmc_mat_t *	X )

计算矩阵右除 \(X = B \cdot A^{-1}\)。

对 A^T 进行 LU 分解，逐列求解 \(A^T \cdot X^T = B^T\)。

参数

[in]	B	被除矩阵（mxn），列数须等于 A 的行数，保持不变。
[in]	A	除数方阵（nxn），保持不变。
[out]	X	输出矩阵（mxn），须已创建为 (B->rows x A->cols)，内容被覆写。

返回

LMMC_STATUS_OK - 成功。
LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT - 指针为 NULL、A 非方阵或维度不匹配。
LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED - 临时内存分配失败。
LMMC_STATUS_SINGULAR_MATRIX - A 奇异。

注解: 临时工作矩阵在返回前释放。

在文件 dense_solvers.c 第 507 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_lu_decompose_inplace(), lmmc_mat_create(), lmmc_mat_destroy(), lmmc_mat_rdiv(), lmmc_mat_transpose_to(), lmmc_memory_alloc(), lmmc_memory_free(), LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_OK , 以及 lmmc_mat_t::rows.

被这些函数引用 lmmc_mat_rdiv().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图: