differential_geometry.hpp

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/**
 * @file differential_geometry.hpp
 * @brief 微分几何:度量张量,克里斯托弗符号,黎曼曲率张量.
 */
#pragma once
#include "computation_context.hpp"
#include "result.hpp"
#include "symbolic.hpp"
#include <memory>
#include <vector>
#include <string>
 
namespace LMCAS {
 
using DifferentialGeometryExprResult = Result<std::shared_ptr<SymbolicExpr>>;
using DifferentialGeometryVectorResult = Result<std::vector<std::shared_ptr<SymbolicExpr>>>;
 
/**
 * @brief 计算度量张量的逆
 * @param g_ij 协变度量张量(矩阵表示)
 * @return 逆变度量张量 g^ij
 */
LMCAS_API DifferentialGeometryExprResult metric_inverse_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& g_ij,
    ComputationContext& context
);
 
LMCAS_API DifferentialGeometryExprResult metric_inverse_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& g_ij
);
 
 
/**
 * @brief 计算第一类克里斯托弗符号 Γ_{kij}
 * @param g_ij 度量张量
 * @param coords 坐标变量列表
 * @param k 索引
 * @param i 索引
 * @param j 索引
 * @return 符号表达式
 */
LMCAS_API DifferentialGeometryExprResult christoffel_first_kind_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& g_ij,
    const std::vector<std::string>& coords,
    int k, int i, int j,
    ComputationContext& context
);
 
LMCAS_API DifferentialGeometryExprResult christoffel_first_kind_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& g_ij,
    const std::vector<std::string>& coords,
    int k, int i, int j
);
 
 
/**
 * @brief 计算第二类克里斯托弗符号 Γ^k_{ij}
 * @param g_ij 度量张量
 * @param g_up_ij 逆度量张量
 * @param coords 坐标变量列表
 * @param k 上标索引
 * @param i 下标索引
 * @param j 下标索引
 * @return 符号表达式
 */
LMCAS_API DifferentialGeometryExprResult christoffel_second_kind_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& g_ij,
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& g_up_ij,
    const std::vector<std::string>& coords,
    int k, int i, int j,
    ComputationContext& context
);
 
LMCAS_API DifferentialGeometryExprResult christoffel_second_kind_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& g_ij,
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& g_up_ij,
    const std::vector<std::string>& coords,
    int k, int i, int j
);
 
 
/**
 * @brief 计算黎曼曲率张量 R^rho_{sigma mu nu}
 * @param g_ij 度量张量
 * @param coords 坐标变量
 * @param rho 上标
 * @param sigma 下标1
 * @param mu 下标2
 * @param nu 下标3
 * @return 符号表达式
 */
LMCAS_API DifferentialGeometryExprResult riemann_curvature_tensor_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& g_ij,
    const std::vector<std::string>& coords,
    int rho, int sigma, int mu, int nu,
    ComputationContext& context
);
 
LMCAS_API DifferentialGeometryExprResult riemann_curvature_tensor_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& g_ij,
    const std::vector<std::string>& coords,
    int rho, int sigma, int mu, int nu
);
 
/**
 * @brief 计算标量函数沿向量场 X 的李导数 L_X f = sum Xⁱ*partialf/partialxⁱ.
 *
 * 支持迭代李导数(order 次重复应用).
 *
 * @param f      标量函数
 * @param X      向量场分量(与 vars 一一对应)
 * @param vars   坐标变量名列表
 * @param order  迭代阶数(默认 1)
 * @return 李导数表达式
 */
LMCAS_API DifferentialGeometryExprResult lie_derivative_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& f,
    const std::vector<std::shared_ptr<SymbolicExpr>>& X,
    const std::vector<std::string>& vars,
    int order,
    ComputationContext& context
);
 
LMCAS_API DifferentialGeometryExprResult lie_derivative_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& f,
    const std::vector<std::shared_ptr<SymbolicExpr>>& X,
    const std::vector<std::string>& vars,
    int order = 1
);
 
 
/**
 * @brief 计算微分形式的外微分 d(form).
 *
 * k-形式的系数按递增坐标指标组合的字典序排列.对于指标组合
 * J=(j0,...,jk),输出系数为
 * sum_r (-1)^r * partial(omega[J 去除 jr]) / partial(x[jr]).
 * 0-形式传单个系数;n 维空间中的 n-形式映射为空的 (n+1)-形式系数表.
 *
 * @param form_coeffs 按上述顺序排列的形式系数(0-形式传单元素 [f])
 * @param degree      形式次数,范围为 [0, vars.size()]
 * @param vars        坐标变量名列表
 * @return 外微分后的系数列表
 */
LMCAS_API DifferentialGeometryVectorResult exterior_derivative_checked(
    const std::vector<std::shared_ptr<SymbolicExpr>>& form_coeffs,
    int degree,
    const std::vector<std::string>& vars,
    ComputationContext& context
);
 
LMCAS_API DifferentialGeometryVectorResult exterior_derivative_checked(
    const std::vector<std::shared_ptr<SymbolicExpr>>& form_coeffs,
    int degree,
    const std::vector<std::string>& vars
);
 
 
} // namespace LMCAS