complex_analysis.hpp

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/**
 * @file complex_analysis.hpp
 * @brief 复变函数分析:留数计算,柯西积分公式,解析延拓.
 */
#pragma once
#include "computation_context.hpp"
#include "result.hpp"
#include "symbolic.hpp"
#include <memory>
#include <string>
 
namespace LMCAS {
 
using ComplexBoolResult = Result<bool>;
 
/**
 * @brief 计算复变函数在某极点处的留数
 * @param f 被积函数
 * @param z 复变量名
 * @param z0 极点
 * @param order 极点的阶数(默认为1,简单极点)
 * @return 留数的符号表达式
 */
LMCAS_API ExpressionResult calculate_residue_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& f,
    const std::string& z,
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& z0,
    int order,
    ComputationContext& context
);
 
/**
 * @brief 使用默认计算上下文计算留数,并显式报告无效输入和未覆盖域.
 */
LMCAS_API ExpressionResult calculate_residue_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& f,
    const std::string& z,
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& z0,
    int order = 1
);
 
 
/**
 * @brief 使用柯西积分公式计算闭合路径积分 contour_integral f(z)/(z-z0)^n dz
 * @param f 解析函数部分
 * @param z 复变量名
 * @param z0 奇点
 * @param n 阶数
 * @return 积分结果的符号表达式
 */
LMCAS_API ExpressionResult cauchy_integral_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& f,
    const std::string& z,
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& z0,
    int n,
    ComputationContext& context
);
 
/**
 * @brief 使用默认计算上下文应用柯西积分公式,并显式报告无效输入和未覆盖域.
 */
LMCAS_API ExpressionResult cauchy_integral_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& f,
    const std::string& z,
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& z0,
    int n = 1
);
 
 
/**
 * @brief 尝试对函数进行解析延拓
 * @param f 输入函数
 * @param z 复变量名
 * @return 显式延拓结果;当前规则保持输入表达式时返回其自身
 */
LMCAS_API std::shared_ptr<SymbolicExpr> analytic_continuation(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& f,
    const std::string& z
);
 
/**
 * @brief 提取表达式的实部 Re(expr).
 *
 * 将复变量 z = x + iy(或显式 i 单位)展开,分离实部.
 * 对实值表达式直接返回自身.
 *
 * @param expr 输入表达式
 * @return 实部表达式
 */
LMCAS_API ExpressionResult real_part_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& expr,
    ComputationContext& context
);
 
/**
 * @brief 使用默认计算上下文提取表达式实部,并显式报告无效输入.
 */
LMCAS_API ExpressionResult real_part_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& expr
);
 
 
/**
 * @brief 提取表达式的虚部 Im(expr).
 * @param expr 输入表达式
 * @return 虚部表达式
 */
LMCAS_API ExpressionResult imag_part_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& expr,
    ComputationContext& context
);
 
/**
 * @brief 使用默认计算上下文提取表达式虚部,并显式报告无效输入.
 */
LMCAS_API ExpressionResult imag_part_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& expr
);
 
 
/**
 * @brief 计算表达式的复共轭 conj(expr),将 i 替换为 -i.
 * @param expr 输入表达式
 * @return 共轭表达式
 */
LMCAS_API ExpressionResult conjugate_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& expr,
    ComputationContext& context
);
 
/**
 * @brief 使用默认计算上下文计算共轭,并显式报告无效输入.
 */
LMCAS_API ExpressionResult conjugate_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& expr
);
 
 
/**
 * @brief 检查函数 f(z) 在变量 z 上是否解析(满足 Cauchy-Riemann 方程).
 *
 * 设 f = u(x,y) + i*v(x,y),检查 partialu/partialx = partialv/partialy 且 partialu/partialy = -partialv/partialx.
 *
 * @param f 复变函数表达式
 * @param z 复变量名(实部记为 z_re,虚部记为 z_im 进行分解)
 * @return 解析返回 true
 */
LMCAS_API ComplexBoolResult is_analytic_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& f,
    const std::string& z,
    ComputationContext& context
);
 
/**
 * @brief 使用默认计算上下文检查解析性,并显式报告无效输入.
 */
LMCAS_API ComplexBoolResult is_analytic_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& f,
    const std::string& z
);
 
 
/**
 * @brief calculate_residue 的别名,匹配规范命名 residue.
 */
LMCAS_API ExpressionResult residue_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& f,
    const std::string& z,
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& z0,
    int order,
    ComputationContext& context
);
 
LMCAS_API ExpressionResult residue_checked(
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& f,
    const std::string& z,
    const std::shared_ptr<SymbolicExpr>& z0,
    int order = 1
);
 
 
} // namespace LMCAS