symbolic_ode_engine.hpp 文件参考

统一 ODE 求解引擎:分类,分派,多种求解方法. 更多...

#include "computation_context.hpp"
#include "lmcas_export.hpp"
#include "result.hpp"
#include "symbolic.hpp"
#include "proof_outcome.hpp"
#include <memory>
#include <string>
#include <vector>
#include <optional>

symbolic_ode_engine.hpp 的引用(Include)关系图:

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类
struct	LMCAS::FrobeniusSolution
	Frobenius 级数解结果. 更多...
struct	LMCAS::ODEClassification
	ODE 分类结果,包含类型及提取的结构信息. 更多...
struct	LMCAS::ODESolution
	ODE 求解结果. 更多...

命名空间
namespace	LMCAS

类型定义
using	LMCAS::FrobeniusSolutionResult = Result<FrobeniusSolution>
using	LMCAS::ODESingularityResult = Result<ODESingularityType>
using	LMCAS::ODESolutionResult = Result<ODESolution>

枚举
enum class	LMCAS::ODESingularityType { LMCAS::Ordinary , LMCAS::RegularSingular , LMCAS::IrregularSingular }
	对一阶 ODE 进行类型分类. 更多...
enum class	LMCAS::ODEType {   LMCAS::Separable , LMCAS::Linear1 , LMCAS::Linear2_ConstCoeff , LMCAS::Homogeneous ,   LMCAS::Bernoulli , LMCAS::Exact , LMCAS::HigherOrder_ConstCoeff , LMCAS::Euler ,   LMCAS::System , LMCAS::LaplaceMethod , LMCAS::Frobenius , LMCAS::Unknown }
	ODE 类型枚举,标识方程所属的求解类别. 更多...

详细描述

统一 ODE 求解引擎:分类,分派,多种求解方法.

扩展已有的 symbolic_ode.hpp,提供统一的 ODE 类型检测与分派机制, 支持可分离变量,一阶线性,齐次,Bernoulli,恰当,高阶常系数,Euler 等类型.

在文件 symbolic_ode_engine.hpp 中定义.

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类说明

LMCAS::FrobeniusSolution

struct LMCAS::FrobeniusSolution

Frobenius 级数解结果.

在文件 symbolic_ode_engine.hpp 第 435 行定义.

LMCAS::FrobeniusSolution 的协作图:

类成员
optional< ProofCertificate >	certificate
vector< double >	indicial_roots	指标方程的根(正则奇点时)
shared_ptr< SymbolicExpr >	normalized_residual
ODESingularityType	point_type	展开点的奇点类型
shared_ptr< SymbolicExpr >	series_solution	截断级数解
int	truncation_order	截断阶数

LMCAS::ODEClassification

struct LMCAS::ODEClassification

ODE 分类结果,包含类型及提取的结构信息.

在文件 symbolic_ode_engine.hpp 第 42 行定义.

LMCAS::ODEClassification 的协作图:

类成员
int	bernoulli_n = 0
shared_ptr< SymbolicExpr >	bernoulli_P	Bernoulli: P(x), Q(x), n 使得 y' + P(x)y = Q(x)y^n
shared_ptr< SymbolicExpr >	bernoulli_Q
vector< double >	const_coeffs	常系数: 系数列表 [a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0] 和非齐次项 f(x)
vector< double >	euler_coeffs	Euler 方程: 系数列表 [a_n, ..., a_0] 对应 x^n*y^(n) + ... + a_0*y = f(x)
shared_ptr< SymbolicExpr >	euler_forcing
shared_ptr< SymbolicExpr >	exact_M	恰当方程: M(x,y), N(x,y)
shared_ptr< SymbolicExpr >	exact_N
shared_ptr< SymbolicExpr >	forcing_func
int	order = 0	方程阶数
shared_ptr< SymbolicExpr >	P_coeff	一阶线性: P(x), Q(x) 使得 y' + P(x)y = Q(x)
shared_ptr< SymbolicExpr >	Q_coeff
ODEType	type = ODEType::Unknown	识别出的 ODE 类型

LMCAS::ODESolution

struct LMCAS::ODESolution

ODE 求解结果.

在文件 symbolic_ode_engine.hpp 第 71 行定义.

LMCAS::ODESolution 的协作图:

类成员
optional< ProofCertificate >	certificate
vector< string >	constants	任意常数名称列表 (C1, C2, ...)
shared_ptr< SymbolicExpr >	general_solution	通解表达式
ODEType	method_used = ODEType::Unknown	使用的求解方法
shared_ptr< SymbolicExpr >	normalized_residual