linear_algebra.h 文件参考

稠密矩阵直接分解接口（LU、Cholesky、QR）。 更多...

#include <stddef.h>
#include "lmmc/dense.h"

linear_algebra.h 的引用(Include)关系图:

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函数
lmmc_status_t	lmmc_lu_decompose_inplace (lmmc_mat_t *a, size_t *pivots, size_t *out_swap_count)
	就地 LU 分解（带部分主元选取）：P*A = L*U。
lmmc_status_t	lmmc_lu_solve (const lmmc_mat_t *lu, const size_t *pivots, const lmmc_vec_t *b, lmmc_vec_t *x)
	利用 LU 分解结果求解线性系统 A*x = b。
lmmc_status_t	lmmc_cholesky_decompose_inplace (lmmc_mat_t *a)
	就地 Cholesky 分解：A = L*L^T，要求 A 对称正定。
lmmc_status_t	lmmc_cholesky_solve (const lmmc_mat_t *l, const lmmc_vec_t *b, lmmc_vec_t *x)
	利用 Cholesky 因子求解 A*x = b（A = L*L^T）。
lmmc_status_t	lmmc_qr_decompose_inplace (lmmc_mat_t *a, lmmc_real_t *tau, size_t tau_size)
	就地 Householder QR 分解。
lmmc_status_t	lmmc_qr_solve (const lmmc_mat_t *qr, const lmmc_real_t *tau, const lmmc_vec_t *b, lmmc_vec_t *x)
	利用 QR 分解结果求解线性系统或最小二乘问题。

详细描述

稠密矩阵直接分解接口（LU、Cholesky、QR）。

三组接口均采用 in-place + 辅助数据 的形式，先分解再求解， 与 LAPACK 风格一致；分解结果会覆盖输入矩阵。

在文件 linear_algebra.h 中定义.

函数说明

lmmc_lu_decompose_inplace()

lmmc_status_t lmmc_lu_decompose_inplace	(	lmmc_mat_t *	a,
		size_t *	pivots,
		size_t *	out_swap_count )

就地 LU 分解（带部分主元选取）：P*A = L*U。

分解后 a 同时存储 L（严格下三角，单位对角线隐含）和 U（上三角含对角线）。 行交换记录在 pivots 数组中：pivots[k] 表示第 k 步与第 pivots[k] 行交换。 仅精确零主元判为奇异；有限非零的小主元正常参与运算，不作数值秩判定。

参数

[in,out]	a	输入方阵 A，输出为 LU 因子（就地覆写）。
[out]	pivots	置换数组，长度至少为 a->rows。
[out]	out_swap_count	主元交换次数（用于行列式符号），可为 NULL。

返回

• LMMC_STATUS_OK — 成功。
• LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT — 指针为 NULL。
• LMMC_STATUS_DIMENSION_MISMATCH — 矩阵非方阵。
• LMMC_STATUS_SINGULAR_MATRIX — 主元为精确零。
• LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE — 实际使用的数据或运算结果非有限。

副作用

• 就地覆写 a->data（原始矩阵内容丢失）。
• 覆写 pivots 数组。无堆内存分配。

使用模式

lmmc_lu_decompose_inplace(&A, pivots, NULL);
lmmc_lu_solve(&A, pivots, &b, &x);

在文件 linear_algebra.c 第 39 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_mat_t::data, lmmc_lu_decompose_inplace(), LMMC_REAL_CLEAR, LMMC_REAL_CMP, LMMC_REAL_DIV, LMMC_REAL_INIT, LMMC_REAL_IS_FINITE, LMMC_REAL_MUL, LMMC_REAL_SET, LMMC_REAL_SUB, LMMC_STATUS_DIMENSION_MISMATCH, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE, LMMC_STATUS_OK, LMMC_STATUS_SINGULAR_MATRIX, lmmc_mat_t::rows , 以及 lmmc_mat_t::stride.

被这些函数引用 lmmc_lu_decompose_inplace(), lmmc_mat_inv(), lmmc_mat_rdiv() , 以及 lmmc_std_linalg_solve_left().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_lu_solve()

lmmc_status_t lmmc_lu_solve	(	const lmmc_mat_t *	lu,
		const size_t *	pivots,
		const lmmc_vec_t *	b,
		lmmc_vec_t *	x )

利用 LU 分解结果求解线性系统 A*x = b。

lu 和 pivots 须来自同一次 lmmc_lu_decompose_inplace 调用。 内部执行前代（L）+ 回代（U）+ 行置换应用。 有限非零的 U 对角元正常相除，不使用绝对奇异阈值。

参数

[in]	lu	LU 因子矩阵（来自 decompose_inplace，不被修改）。
[in]	pivots	置换数组（来自 decompose_inplace）。
[in]	b	右端向量，长度须等于 lu->rows。
[out]	x	解向量，长度须等于 lu->rows，内容被覆写。

返回

• LMMC_STATUS_OK — 成功。
• LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT — 指针为 NULL。
• LMMC_STATUS_DIMENSION_MISMATCH — 维度不匹配。
• LMMC_STATUS_SINGULAR_MATRIX — U 对角线为精确零。
• LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE — 实际使用的因子、右端或运算结果非有限。

副作用

• 覆写 x->data。无内存分配。lu 和 b 不被修改。

在文件 linear_algebra.c 第 166 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_mat_t::data, lmmc_vec_t::data, lmmc_lu_solve(), LMMC_REAL_CLEAR, LMMC_REAL_DIV, LMMC_REAL_INIT, LMMC_REAL_IS_FINITE, LMMC_REAL_MUL, LMMC_REAL_SUB, LMMC_STATUS_DIMENSION_MISMATCH, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE, LMMC_STATUS_OK, LMMC_STATUS_SINGULAR_MATRIX, lmmc_mat_t::rows, lmmc_vec_t::size , 以及 lmmc_mat_t::stride.

被这些函数引用 lmmc_lu_solve().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_cholesky_decompose_inplace()

lmmc_status_t lmmc_cholesky_decompose_inplace

(

lmmc_mat_t *

a

)

就地 Cholesky 分解：A = L*L^T，要求 A 对称正定。

分解后 a 的下三角（含对角线）存储 L，上三角内容未定义。 使用相对阈值检测非正定：若某步对角元 <= rel_tol * max_diag 则判定失败。

参数

[in,out]

a

输入对称正定方阵，输出为下三角 L（就地覆写）。

返回

• LMMC_STATUS_OK — 成功。
• LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT — 指针为 NULL 或矩阵非方阵。
• LMMC_STATUS_NOT_POSITIVE_DEFINITE — 矩阵非正定。

副作用

• 就地覆写 a->data（原始矩阵内容丢失）。无堆内存分配。

在文件 linear_algebra.c 第 213 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_mat_t::data, lmmc_cholesky_decompose_inplace(), LMMC_DEFAULT_REL_TOL, LMMC_REAL_CLEAR, LMMC_REAL_CMP, LMMC_REAL_DIV, LMMC_REAL_INIT, LMMC_REAL_MUL, LMMC_REAL_SET, LMMC_REAL_SET_D, LMMC_REAL_SQRT, LMMC_REAL_SUB, LMMC_STATUS_DIMENSION_MISMATCH, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_NOT_POSITIVE_DEFINITE, LMMC_STATUS_OK, lmmc_mat_t::rows , 以及 lmmc_mat_t::stride.

被这些函数引用 lmmc_cholesky_decompose_inplace().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_cholesky_solve()

lmmc_status_t lmmc_cholesky_solve	(	const lmmc_mat_t *	l,
		const lmmc_vec_t *	b,
		lmmc_vec_t *	x )

利用 Cholesky 因子求解 A*x = b（A = L*L^T）。

内部执行前代 L*y=b + 回代 L^T*x=y。

参数

[in]	l	Cholesky 下三角因子（来自 decompose_inplace，不被修改）。
[in]	b	右端向量。
[out]	x	解向量，内容被覆写。

返回

• LMMC_STATUS_OK — 成功。
• LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT — 指针为 NULL。
• LMMC_STATUS_DIMENSION_MISMATCH — 维度不匹配。

副作用

• 覆写 x->data。无内存分配。

在文件 linear_algebra.c 第 280 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_mat_t::data, lmmc_vec_t::data, lmmc_cholesky_solve(), LMMC_REAL_CLEAR, LMMC_REAL_DIV, LMMC_REAL_INIT, LMMC_REAL_MUL, LMMC_REAL_SET, LMMC_REAL_SUB, LMMC_STATUS_DIMENSION_MISMATCH, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_OK, lmmc_mat_t::rows, lmmc_vec_t::size , 以及 lmmc_mat_t::stride.

被这些函数引用 lmmc_cholesky_solve().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_qr_decompose_inplace()

lmmc_status_t lmmc_qr_decompose_inplace	(	lmmc_mat_t *	a,
		lmmc_real_t *	tau,
		size_t	tau_size )

就地 Householder QR 分解。

分解后 a 的上三角存储 R，下三角（对角线以下）存储 Householder 反射子 v_k， tau[k] 存储对应的标量因子。

参数

[in,out]	a	m×n 矩阵，输出为 QR 紧凑表示（就地覆写）。
[out]	tau	Householder 标量数组，长度至少 min(m,n)。
[in]	tau_size	tau 数组的容量，必须 >= min(m,n)。

返回

• LMMC_STATUS_OK — 成功。
• LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT — 指针为 NULL 或 tau_size 不足。

副作用

• 就地覆写 a->data 和 tau 数组。无堆内存分配。

在文件 linear_algebra.c 第 403 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_mat_t::data, lmmc_qr_decompose_inplace(), LMMC_REAL_ADD, LMMC_REAL_CLEAR, LMMC_REAL_CMP, LMMC_REAL_INIT, LMMC_REAL_MUL, LMMC_REAL_SET, LMMC_REAL_SET_D, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_OK, lmmc_mat_t::rows , 以及 lmmc_mat_t::stride.

被这些函数引用 lmmc_qr_decompose_inplace().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图:

lmmc_qr_solve()

lmmc_status_t lmmc_qr_solve	(	const lmmc_mat_t *	qr,
		const lmmc_real_t *	tau,
		const lmmc_vec_t *	b,
		lmmc_vec_t *	x )

利用 QR 分解结果求解线性系统或最小二乘问题。

对 m×n 矩阵（m>=n）：求解 min||Ax-b||_2，即 R*x = Q^T*b 的前 n 行。 qr 和 tau 须来自同一次 lmmc_qr_decompose_inplace 调用。 有限非零的 R 对角元正常相除，不使用绝对奇异阈值或数值秩截断。 tau[k] 为零时跳过该反射子，不读取其存储在严格下三角的分量。

参数

[in]	qr	QR 紧凑表示矩阵（不被修改）。
[in]	tau	Householder 标量数组。
[in]	b	右端向量，长度须等于 qr->rows。
[out]	x	解向量，长度须等于 qr->cols，内容被覆写。

返回

• LMMC_STATUS_OK — 成功。
• LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT — 指针为 NULL。
• LMMC_STATUS_DIMENSION_MISMATCH — m < n 或向量长度不匹配。
• LMMC_STATUS_SINGULAR_MATRIX — R 对角线为精确零。
• LMMC_STATUS_NUMERICAL_FAILURE — 实际使用的因子、tau、右端或运算结果非有限。
• LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED — 临时工作内存分配失败。

副作用

• 覆写 x->data。分配并释放长度为 m 的临时数组。

在文件 linear_algebra.c 第 562 行定义.

引用了 lmmc_mat_t::cols, lmmc_mat_t::data, lmmc_vec_t::data, lmmc_memory_alloc_array(), lmmc_memory_free(), lmmc_qr_solve(), LMMC_REAL_CLEAR, LMMC_REAL_INIT, LMMC_REAL_SET, LMMC_STATUS_ALLOCATION_FAILED, LMMC_STATUS_DIMENSION_MISMATCH, LMMC_STATUS_INVALID_ARGUMENT, LMMC_STATUS_OK, lmmc_mat_t::rows , 以及 lmmc_vec_t::size.

被这些函数引用 lmmc_qr_solve().

函数调用图:

这是这个函数的调用关系图: